त्रिकोणमिति के कुछ अनुप्रयोग { Some Applications of Trigonometry } [ Chapter 9, Class 10th ]

● त्रिकोणमिति के प्रयोग (Use of Trigonometry) 

✔ किसी बहुत ऊँची इमारत (building) या मीनार (tower) की ऊँचाई ज्ञात करने में
✔ किसी नदी/समुद्र की चौड़ाई ज्ञात करने में
✔ पृथ्वी से ग्रहों (planets) और तारों (stars) की दूरी ज्ञात करने में
✔ मानचित्र (map) बनाने और अक्षांश एवं देशांतर (latitude and longitude) के सापेक्ष किसी द्वीप (island) की स्थिति ज्ञात करने में

✔ किसी उड़ती चीज की किसी बिंदु से दूरी या ऊँचाई ज्ञात करने में
✔ इंजीनियरिंग और भौतिक विज्ञान (physics) में

● दृष्टि रेखा (sight line) - प्रेक्षक की आँख से प्रेक्षक द्वारा देखी गई वस्तु के बिंदु को मिलाने वाली रेखा।
● क्षैतिज रेखा (horizontal line) - प्रेक्षक के पाद-बिंदु से प्रेक्षक द्वारा देखी गई वस्तु के पाद-बिंदु को मिलाने वाली रेखा जबकि वस्तु का पाद-बिंदु (footer point) उसी तल पर हो जिस तल पर स्वयं प्रेक्षक खड़ा है।
● उन्नयन कोण (elevation angle) - दृष्टि रेखा और क्षैतिज रेखा से बना कोण जबकि यह क्षैतिज स्तर से ऊपर हो।
● अवनमन कोण (depression angle) - दृष्टि रेखा और क्षैतिज रेखा से बना कोण जबकि यह क्षैतिज स्तर से नीचे हो।
● जैसे-जैसे प्रेक्षक/वस्तु अन्य प्रेक्षक/वस्तु की ओर चलते जाते हैं तो उन्नयन कोण/अवनमन कोण का मान बढ़ता जाता है। इसका विलोमशः भी सत्य है।

◆ प्रश्नों हल करते समय ध्यान रखें कि पहले प्रश्न को अच्छी तरह समझ लें अन्यथा आप हमेशा अनुचित उत्तर पाएँगे।
◆ यदि प्रश्न/हल में दो समकोण बनते हैं तो ध्यान रखें कि हमें सबसे पहले ये जानना होता है कि उनमें क्या चीज उभयनिष्ठ (Common) है। यदि उस उभयनिष्ठ भुजा का मान ज्ञात नहीं है तो सबसे पहले उसे ही ज्ञात करना होता है।
◆ उचित त्रिकोणमितीय अनुपात के प्रयोग द्वारा ही प्रश्न को हल करें। जहाँ आप cot A का प्रयोग करते हैं वहाँ tan A से भी उत्तर (answer) सही मिलता है।
इसी प्रकार का सम्बन्ध अन्य त्रिकोणमितीय अनुपातों में भी होता है।
◆ अज्ञात भुजा को आप कोई भी चर (variable) मान सकते हैं परंतु यदि किसी भुजा को दो भागों में बाँटा गया है और भुजा की कुल लम्बाई ज्ञात है, तो आप एक भाग को (x)और दूसरे भाग को (कुल लम्बाई-x) मानते हैं।
◆ अवनमन कोण ज्ञात होने पर हम पहले समांतर रेखा (parallel line) और एकांतर कोण की मदद से उन्नयन कोण ज्ञात करते हैं, फिर प्रश्न को हल करते हैं।

◆ समकोण त्रिभुज की वह भुजा जिसमें त्रिभुज से बाहर अतिरिक्त रेखा हो, पहले उसे घटाकर (subtract) प्रश्न को हल करें।

All Mathematics Chapters Notes for 10th standard :-

अध्याय - 1 वास्तविक संख्याए
अध्याय  2  बहुपद
अध्याय  3  दो चरों वाले रैखिक समीकरण युग्म
अध्याय  4  द्विघात समीकरण
अध्याय  5  समांतर श्रेढ़ी
अध्याय  6  त्रिभुज
अध्याय  7  निर्देशांक ज्यामिति
अध्याय  8  त्रिकोणमिति का परिचय
अध्याय  9  त्रिकोणमिति के कुछ अनुप्रयोग
अध्याय  10  वृत्त
अध्याय  11  रचनाएँ
अध्याय  12  वृत्तों से संबंधित क्षेत्रफल
अध्याय  13  पृष्ठीय क्षेत्रफल और आयतन
अध्याय  14  सांख्यिकी
अध्याय  15  प्रायिकता