पृष्ठीय क्षेत्रफल और आयतन { Surface Areas and Volumes } [ Class 10, Chapter 13 ]

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● जब दो ठोस आकृति (solid shapes) संयोजित (Joint) हो या एक ठोस आकृति को घन, घनाभ, बेलन, शंकु अथवा गोला कह पाना मुश्किल हो, तो उसे ऐसे टुकडों में तोड़ लेते हैं जिसका क्षेत्रफल हम ज्ञात कर सकते हैं। फिर सभी टुकडों का क्षेत्रफल अलग-अलग ज्ञात करो और सभी क्षेत्रफलों को जोड़ लो।

Surface Areas and Volumes Class 10 Chapter 13

● शंकु (Cone) की त्रिज्या (radius) को r, तिर्यक ऊँचाई (slant height) को l और ऊँचाई (height) को h माना जाए तो पाइथागोरस प्रमेय (pythagoras theorem) की सहायता से इनमें से कोई भी अज्ञात भुजा को ज्ञात किया जा सकता है।
शंकु का छिन्नक (Cone frustum)- जब एक शंकु को उसके आधार (base) के समांतर (parallel) किसी भी तल से काटकर अलग कर देते हैं, तो ऊपरी भाग एक छोटा शंकु होता है और निचला भाग शंकु का छिन्नक कहलाता है।
● किसी बर्तन या वस्तु में भरे जा सकने वाली मात्रा को उस वस्तु का आयतन (volume) कहते हैं। आयतन को धारिता (capacity) भी कहते हैं।
नोट: धारिता शब्द का प्रयोग आयतन में तब किया जाता है जब बर्तन या वस्तु में भरी जाने वाली चीज कोई द्रव (Liquid) हो।
शंकु के छिन्नक का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल (curved surface area of cone frustum)
शंकु के छिन्नक का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल (total surface area of cone frustum)
                = 
शंकु के छिन्नक का आयतन (volume of cone frustum)
                = 

All Mathematics Chapters Notes for 10th standard :-

अध्याय - 1 वास्तविक संख्याए
अध्याय  2  बहुपद
अध्याय  3  दो चरों वाले रैखिक समीकरण युग्म
अध्याय  4  द्विघात समीकरण
अध्याय  5  समांतर श्रेढ़ी
अध्याय  6  त्रिभुज
अध्याय  7  निर्देशांक ज्यामिति
अध्याय  8  त्रिकोणमिति का परिचय
अध्याय  9  त्रिकोणमिति के कुछ अनुप्रयोग
अध्याय  10  वृत्त
अध्याय  11  रचनाएँ
अध्याय  12  वृत्तों से संबंधित क्षेत्रफल
अध्याय  13  पृष्ठीय क्षेत्रफल और आयतन
अध्याय  14  सांख्यिकी
अध्याय  15  प्रायिकता


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