प्रायिकता { Probability } [ कक्षा 10, अध्याय 15 ]

* किसी एक सिक्के (coin) को उछाले (toss) जाने पर दो संभावनाएँ है, चित (head) या पट (tail) और उसी सिक्के को अगर 100 बार उछाला जाए , माना 35 बार चित और 65 बार पट आता है, तो -
चित आने प्रायिकता (T) = 35/100 = 0.35
पट आने की प्रायिकता (H) = 65/100 = 0.65

चूँकि ये प्रायिकताएँ सिक्के को उछाले जाने के वास्तविक प्रयोग के परिणामों पर आधारित हैं, इसीलिए इन्हें आनुभाविक या प्रायोगिक प्रायिकताएँ (empirical or experimental probability) कहते हैं।

जैसा कि आप कक्षा 9वीं में पढ़ चुके हैं कि किसी घटना की कुल प्रायिकताओं का योग 1 होता है।
जैसे : -   चित आने की प्रायिकता + पट आने की प्रायिकता  = 0.35 + 0.65 = 1
* जैसे-जैसे सिक्के के उछालों की संख्या बढ़ती है, वैसे-वैसे चित या पट आने की प्रायोगिक प्रायिकता (probability) 1/2 अर्थात 0.5 के आसपास लगने लगती है। इसे चित या पट आने की सैद्धांतिक प्रायिकता (theoretical probability) कहते हैं।
* चित या पट आने की प्रायिकता समप्रायिक (equal) होती है अर्थात जितने परिणाम चित के हो सकते हैं उतने ही पट के लिए होते हैं।
* किसी घटना E की सैद्धांतिक प्रायिकता जिसे परंपरागत प्रायिकता (conventional probability)
भी कहते हैं, को इस प्रकार ज्ञात किया जाता है -
P(E) = E आने के कुल परिणाम / कुल सम्भव परिणाम
* प्रारम्भिक घटना (primary event) - किसी प्रयोग की वह घटना जिसका केवल एक ही परिणाम हो, प्रारम्भिक घटना कहलाती है। जैसे - एक सिक्के को एक बार उछालने पर एक ही चित या पट आ सकता है।
* पूरक घटनाएँ (complimentary event) - किसी घटना के घटने वाले परिणाम और न घटने वाले परिणामों की प्रायिकताओं का योग 1 होता है। घटने वाली घटनाएँ, न घटने वाली घटनाओं की पूरक घटनाएँ कहलाती हैं। जैसे -
P(H) + P(T) = 1
=>  P(H) = 1 - P(T)
* किसी प्रयोग में जिस परिणाम की घटना असम्भव हो, उसकी प्रायिकता 0 होती है। ऐसी घटना को असम्भव घटना (impossible event) कहते हैं।
* किसी प्रयोग में जिस परिणाम की घटना निश्चित हो, उसकी प्रायिकता 1 होती है। ऐसी घटना को एक निश्चित घटना या निर्धारित घटना (sure event) कहते हैं।
* किसी घटना E की प्रायिकता वह संख्या होती है, जो 0 से 1 तक हो सकती है अर्थात कोई भी प्रायिकता 1 से अधिक नहीं हो सकती।
* ताशों की गड्डी में 52 पत्ते (cards) होते हैं जिन्हें 4 समूहों में बाँटा जाता है और हर समूह में 13 पत्ते होते हैं। चारों समूहों के नाम क्रमशः हुकुम, पान, ईंट और चिड़ी होते हैं। पान और ईंट लाल रंग के होते हैं जबकि चिड़ी और हुकुम काले रंग के होते हैं। हर समूह में निम्न पत्ते होते हैं : इक्का, बादशाह, बेगम, गुलाम, 10, 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3 और 2
बादशाह, बेगम और गुलाम वाले पत्तों पर चेहरे होते हैं इसलिए इन्हें फेस कार्ड (face cards) कहते हैं।

All Mathematics Chapters Notes for 10th standard :-

अध्याय - 1 वास्तविक संख्याए
अध्याय  2  बहुपद
अध्याय  3  दो चरों वाले रैखिक समीकरण युग्म
अध्याय  4  द्विघात समीकरण
अध्याय  5  समांतर श्रेढ़ी
अध्याय  6  त्रिभुज
अध्याय  7  निर्देशांक ज्यामिति
अध्याय  8  त्रिकोणमिति का परिचय
अध्याय  9  त्रिकोणमिति के कुछ अनुप्रयोग
अध्याय  10  वृत्त
अध्याय  11  रचनाएँ
अध्याय  12  वृत्तों से संबंधित क्षेत्रफल
अध्याय  13  पृष्ठीय क्षेत्रफल और आयतन
अध्याय  14  सांख्यिकी
अध्याय  15  प्रायिकता