रचनाएँ { Constructions } [ कक्षा 10, अध्याय 11 ]

● किसी रेखाखंड (line segment) को दिए गए अनुपात(2:5) में विभाजित करना : -

* पहले दी गई रेखा (AB) से न्यूनकोण (acute angle) बनाती हुई एक रेखा (AX) खींचो जिसकी लम्बाई दोनों अनुपातों के योग(2 + 5 = 7)के बराबर होनी चाहिए।
* खींची गई रेखा(AX) पर दोनों अनुपातों के योग (7) के बराबर बिंदु अंकित करो(A1, A2, A3, A4, A5, A6, A7) समान दूरियों पर (equidistant)।
* खींची गई रेखा के अंतिम बिंदु (A7) को दी गई रेखा के बिंदु (B) से मिलाकर एक अन्य रेखा (BA7) खींचो।
* दिए गए अनुपात (ratio) में से पहले अनुपात (2 = A2) से अन्य रेखा (BA7) के समांतर (parallel) एक रेखा खींचो और दी गई रेखा(AB) पर कोई बिंदु(C) अंकित करो।
दी गई रेखा अभीष्ट अनुपात में विभाजित हो गई है। (AB:BC = 2:5)

●  किसी रेखाखंड को दिए गए अनुपात (2:5) में विभाजित करना (वैकल्पिक विधि द्वारा) : -

* दिए गए रेखाखंड (AB) से न्यूनकोण (<BAX) बनाती हुई एक रेखा (AX) और दूसरा न्यूनकोण (<ABY) बनाती हुई अन्य रेखा (BY) खींचो।
* पहले रेखाखंड (AX) पर पहले अनुपात (2) के बराबर, समान दूरियों पर बिंदु (A1, A2) अंकित करो।
* दूसरे रेखाखंड (BY) पर दूसरे अनुपात (5) के बराबर, समान दूरियों पर बिंदु (B1, B2, B3, B4, B5) अंकित करो।
* पहले रेखाखंड (AX) और दूसरे रेखाखंड (BY) के अंतिम बिंदुओं (A2 और B5) को मिलाओ।
* रेखाखंड (A2B5) और दिए गए रेखाखंड (AB) के प्रतिच्छेद बिंदु (intersecting point) को (C) अंकित करो।
दी गई रेखा अभीष्ट अनुपात में विभाजित हो गई है। (AB:BC = 2:5)
● स्केल गुणक (scale factor) - दिए गए त्रिभुज और जिस त्रिभुज की रचना की जानी है उसकी भुजाओं (sides) के अनुपात को स्केल गुणक कहते हैं।

● स्केल गुणक (2/3) के अनुसार दिए गए त्रिभुज (ABC) के समरूप (similar) त्रिभुज की रचना करना : -

* दिए गए त्रिभुज के आधार (base) (BC) से शीर्ष (vertice) (A) के दूसरी ओर न्यूनकोण बनाती हुई एक किरण (ray) (BX) खींचो।
* किरण (BX) पर 3 बिंदु (2/3 में 3 बड़ा है) समान दूरियों पर अंकित करो B1, B2, B3
* किरण के अंतिम बिंदु (B3) को आधार (BC) से मिलाकर रेखा (B3C) खींचो फिर रेखा (B3C) के समांतर बिंदु (B2) से (2/3 में 2 छोटा) एक रेखा (B2C') खींचो।
* बिंदु (C') से रेखा (CA) के समांतर एक रेखा (C'A') खींचो।
∆ A'BC' ~ ∆ ABC

● वृत्त (circle) के बाहर स्थित किसी बिंदु (L) से वृत्त पर स्पर्श रेखाओं (tangent line) की रचना करना : -

* दिए गए बिंदु (L) को वृत्त के केंद्र (O) से मिलाओ और OL को समद्विभाजित (bisect) करो।
* OL के मध्य बिंदु (midpoint) (S) को केंद्र (center) और OS को त्रिज्या (radius) मानकर एक अन्य वृत्त की रचना (construction) करो और प्रतिच्छेद बिंदुओं के नाम लिखो (P और Q)
* दिए गए बिंदु (L) को बिंदुओं (P और Q) से मिलाओ।
LP और LQ अभीष्ट स्पर्श रेखाएँ हैं।

All Mathematics Chapters Notes for 10th standard :-

अध्याय - 1 वास्तविक संख्याए
अध्याय  2  बहुपद
अध्याय  3  दो चरों वाले रैखिक समीकरण युग्म
अध्याय  4  द्विघात समीकरण
अध्याय  5  समांतर श्रेढ़ी
अध्याय  6  त्रिभुज
अध्याय  7  निर्देशांक ज्यामिति
अध्याय  8  त्रिकोणमिति का परिचय
अध्याय  9  त्रिकोणमिति के कुछ अनुप्रयोग
अध्याय  10  वृत्त
अध्याय  11  रचनाएँ
अध्याय  12  वृत्तों से संबंधित क्षेत्रफल
अध्याय  13  पृष्ठीय क्षेत्रफल और आयतन
अध्याय  14  सांख्यिकी
अध्याय  15  प्रायिकता