सांख्यिकी {Statistics} [Chapter 14, Class IX]

● शब्द data (आँकड़े) लैटिन शब्द datum का बहुवचन है जिसका अर्थ होता है 'आँकड़ा'।
● किसी निश्चित उद्देश्य से इकट्ठा (collect) की गई सूचनाओं, तथ्यों और संख्याओं को आँकड़े कहते हैं।
● सांख्यिकी (statistics) - गणित की वह शाखा जिसमें अर्थपूर्ण आँकड़े एकत्रित करने का अध्ययन किया जाता है।

● प्राथमिक आँकड़े (primary data) - शुरू में यथावत प्राप्त आँकड़े जिनमें कोई परिवर्तन नहीं किया गया, प्राथमिक आँकड़े कहलाते हैं। इन्हें यथाप्राप्त आँकड़े (raw data) भी कहा जाता है।

● गौण आँकड़े (secondary data) - किसी स्रोत से प्राप्त किये जाने वाले वे आँकड़े जो पहले से ही एकत्रित किये हुए हैं, गौण आँकड़े कहलाते हैं।
● आँकडों को सरल करने के लिए उन्हें आरोही(ascending order) अथवा अवरोही(descending order) क्रम में लिखा जाता है।
● वर्ग या वर्ग अंतराल(classes or class intervals) - आँकड़ों का संक्षिप्त रूप (short form) जैसे 30-40, 40-50, 50-60........
● वर्ग अंतराल के न्यूनतम मान (minimum value) को निम्न वर्ग सीमा (lower class limit) और अधिकतम मान को उपरि वर्ग सीमा (upper class limit) कहते हैं। जैसे 30-40 वर्ग अंतराल में 30 निम्न वर्ग सीमा और 40 उपरि वर्ग सीमा है।
● परिसर (range) - उपरि वर्ग सीमा और निम्न वर्ग सीमा के अन्तर (difference) को परिसर कहते हैं। इसे वर्ग-माप (class size) या वर्ग चौड़ाई (class width) भी कहते हैं।

● बारम्बारता बंटन सारणी (frequency distribution table) - जिस सारणी में आँकड़ों के साथ उनकी बारम्बारता दी हुई होती है, उसे बारम्बारता बंटन सारणी कहते हैं। बारम्बारता बंटन सारणी दो प्रकार की होती है -
(i) अवर्गीकृत बारम्बारता बंटन सारणी(ungrouped frequency distribution table)
(ii) वर्गीकृत बारम्बारता बंटन सारणी(grouped frequency distribution table)
● आँकड़ों का आलेखीय निरूपण(graphic representation) - आँकड़ों को चित्र के रूप में दर्शाने को आलेखीय निरूपण कहते हैं।
● दण्ड आलेख (bar graph) - x और y अक्ष (axis) वाले आलेख (graph) में x अक्ष पर दण्ड के माध्यम से आँकड़ों का प्रदर्शन

● आयतचित्र (Histogram) - x और y अक्ष(axis) वाले आलेख(graph) में x अक्ष पर मिले हुए दण्डों के माध्यम से आँकड़ों का प्रदर्शन

● बारंबारता बहुभुज (frequency polygon graph) - x और y अक्ष(axis) वाले आलेख(graph) में x अक्ष पर दण्डो और रेखाओं या केवल रेखाओं के माध्यम से आँकड़ों का प्रदर्शन

तथा

* वर्ग-चिन्ह (size or width of class) = (निम्न वर्ग सीमा + उपरि वर्ग सीमा) ÷ 2
● केंद्रीय प्रवृत्ति के माप (measures of central tendency) - वर्गीकृत आँकड़ों को अर्थपूर्ण बनाने के लिए केंद्रीय प्रवृत्ति के मापों का प्रयोग किया जाता है। केंद्रीय प्रवृत्ति के मापों में निम्न का अध्ययन किया जाता है -
* माध्य/मध्यमान/औसत(mean/average)
* माध्यक/माध्यिका(median)
* बहुलक(mode)
● केंद्रीय प्रवृत्ति के मापों के सूत्र (formulae) : -