Areas of Parallelograms & Triangles { समांतर चतुर्भुजों और त्रिभुजों के क्षेत्रफल } [ Class 9, Chapter 9 ]

● एक बन्द आकृति द्वारा किसी तल का घिरा हुआ भाग उस आकृति का संगत तलीय क्षेत्र (planar region) कहलाता है। तलीय क्षेत्र के परिमाण (magnitude) या माप (measure) को उस आकृति का क्षेत्रफल (area) कहते हैं।

● दो सर्वांगसम आकृतियों के क्षेत्रफल हमेशा बराबर होते हैं लेकिन बराबर क्षेत्रफलों वाली दो आकृतियाँ हमेशा सर्वांगसम नहीं होती।
● दो आकृतियाँ एक ही आधार और एक ही समांतर रेखाओं के बीच तब मानी जाती हैं, जब उनका आधार (भुजा) उभयनिष्ठ हो और उभयनिष्ठ आधार के सम्मुख दोनों आकृतियों के शीर्ष उस रेखा पर हों, जो उभयनिष्ठ आधार के समांतर हो।
● एक ही आधार और एक ही समांतर रेखाओं के मध्य बने समांतर चतुर्भुजों का क्षेत्रफल बराबर होता है।
● समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल = भुजा x संगत शीर्षलंब
● एक ही आधार वाले दो समांतर चतुर्भुज जिनका क्षेत्रफल बराबर है, एक ही समांतर रेखाओं के बीच में होते हैं।
● एक ही आधार (अथवा बराबर आधारों) और एक ही समांतर रेखाओं के बीच में बने त्रिभुजों का क्षेत्रफलों बराबर होता है।
● त्रिभुज का क्षेत्रफल = 1/2 x आधार (भुजा) x संगत शीर्षलंब (ऊँचाई)
● एक ही आधार (अथवा बराबर आधारों) और बराबर क्षेत्रफल वाले त्रिभुजों के संगत शीर्षलंब भी बराबर होते हैं।
● एक ही आधार (अथवा बराबर आधारों)  और बराबर क्षेत्रफल वाले त्रिभुज एक ही समांतर रेखाओं के बीच में स्थित होते हैं।
● समांतर चतुर्भुज के दोनों विकर्ण उसे चार बराबर क्षेत्रफलों वाले त्रिभुजों में बाँटते है।
● बराबर क्षेत्रफलों वाले एक आयत और एक समांतर चतुर्भुजों में, समांतर चतुर्भुज का परिमाप अधिक होता है।
● त्रिभुज की माध्यिका उसे दो बराबर क्षेत्रफलों वाले त्रिभुजों में बाँटती है।
● यदि एक त्रिभुज और एक समांतर चतुर्भुज एक ही आधार (या बराबर आधार) और एक ही समांतर रेखाओं के बीच स्थित हों, तो समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल त्रिभुज के क्षेत्रफल का दुगना होता है।

All Chapters Notes in Hindi Maths Class 9th

अध्याय 1 संख्या पद्धति
अध्याय 2 बहुपद
अध्याय 3 निर्देशांक ज्यामिति
अध्याय 4 दो चरों वाले रैखिक समीकरण
अध्याय 5 यूक्लिड की ज्यामिति का परिचय
अध्याय 6 रेखाएँ और कोण
अध्याय 7 त्रिभुज
अध्याय 8 चतुर्भुज
अध्याय 9 समांतर चतुर्भुजों और त्रिभुजों के क्षेत्रफल
अध्याय 10 वृत्त
अध्याय 11 रचनाएँ
अध्याय 12 हीरोन का सूत्र
अध्याय 13 पृष्ठीय क्षेत्रफल और आयतन
अध्याय 14 सांख्यिकी
अध्याय 15 प्रायिकता