रचनाएँ { Constructions } [ Class 9, Chapter 11 ]

● दिए गए कोण (<PQR) के समद्विभाजक की रचना (construction of angle bisector):-

* Q को केंद्र (center) मानकर कोई भी त्रिज्या लेकर किरण QR और QP पर चाप (arc) लगाओ जो क्रमशः S और T पर प्रतिच्छेद (intersect) करे।
* अब बिंदु S और T को केंद्र मानकर ST के आधे से अधिक लंबी त्रिज्या (radius) लेकर चाप लगाओ जो बिंदु K पर प्रतिच्छेद करती हैं।
* बिंदु Q और K को मिलाकर किरण QK खींचो।
किरण QK दिए गए कोण <ABC का समद्विभाजक है।

● दिए गए रेखाखंड (LM) के लंब समद्विभाजक की रचना (construction of perpendicular bisector of a line segment) :-

* L और M को केंद्र मानकर LM के आधे से अधिक त्रिज्या लेकर LM के दोनों ओर प्रतिच्छेद करती हुई चाप खींचो।
* माना प्रतिच्छेद बिंदु P और Q हैं, तो P और Q को मिलाओ।
* माना PQ रेखाखंड LM को बिंदु O पर काटता है, तो खींची गई रेखा POQ रेखाखंड LM का लंब समद्विभाजक होगा।

● 60° के कोण की रचना :-

* दी गई किरण AB पर A को केंद्र मानकर कोई भी त्रिज्या लीजिये और एक वृत्त का चाप खींचिए। माना यह चाप AB को बिंदु P पर काटती है।
* P को केंद्र मानकर पहले वाली त्रिज्या से एक चाप खींचो जो पहले वाली चाप को माना Q बिंदु पर काटती है।
* A और Q को मिलाते हुए AQC खींचो।
<CAB = 60°


● यदि किसी त्रिभुज की दो भुजाएँ और एक कोण (जोकि बीच का कोण) नहीं है, तो अद्वितीय रूप से (uniquely) सर्वांगसम त्रिभुज की रचना कर पाना सदैव सम्भव नहीं है।

● किसी त्रिभुज का आधार, आधार कोण (base angle) और दो आसन्न भुजाओं (adjacent sides) का योग दिया होने पर उस त्रिभुज की रचना के चरण :-

(माना ∆ABC में आधार BC, आधार कोण <B और दो आसन्न भुजाओं का योग AB + AC दिया है।)
* आधार BC खींचकर B बिंदु पर दिया गया कोण <RBC बनाइये।
* किरण RB पर AB + AC के बराबर लंबाई लेकर कोई बिंदु M लेकर BM खींचिए।
* BM का लंब समद्विभाजक खींचिए, जो BM को A बिंदु पर काटता है।
* AC को मिलाइये।
∆ABC अभीष्ट (intended) त्रिभुज है।

● किसी त्रिभुज का आधार, आधार कोण और दो आसन्न भुजाओं का अंतर (difference) दिया होने पर उस त्रिभुज की रचना के चरण :-

(माना ∆ABC में आधार BC, आधार कोण <B और दो आसन्न भुजाओं का अंतर AB - AC दिया है।)
* आधार BC खींचकर बिंदु B पर दिया गया कोण <XBC बनाइये।
* किरण BX में से AB - AC के बराबर BD लीजिये।
* CD को मिलाइये और इसका लंब समद्विभाजक PQ खींचिए।
* माना लंब समद्विभाजक PQ BX को बिंदु A पर काटता है।
∆ABC अभीष्ट त्रिभुज है।

● किसी त्रिभुज का परिमाप (perimeter) और दोनों आधार कोण दिये होने पर उस त्रिभुज की रचना के चरण:-

(माना ∆ABC में परिमाप (AB + BC + CA) और <A तथा <B दिया है।)
* AB + BC + CA के बराबर XY खींचो।
* <B और <C के बराबर क्रमशः <LXY और <MXY बनाओ।
* <LXY और <MXY दोनों को समद्विभाजित करो जहाँ कोणों की समद्विभाजक किरणें बिंदु A पर प्रतिच्छेद करती हैं।
* AX और AY के लंब समद्विभाजक खींचो जो XY को क्रमशः बिंदु B और C पर प्रतिच्छेद करते हैं।
∆ABC अभीष्ट त्रिभुज है।
ध्यान रखें : उस त्रिभुज की रचना कर पाना असंभव है जिसमें AB + BC = AC या AB + BC < AC हो।

All Chapters Notes in Hindi Maths Class 9th

अध्याय 1 संख्या पद्धति
अध्याय 2 बहुपद
अध्याय 3 निर्देशांक ज्यामिति
अध्याय 4 दो चरों वाले रैखिक समीकरण
अध्याय 5 यूक्लिड की ज्यामिति का परिचय
अध्याय 6 रेखाएँ और कोण
अध्याय 7 त्रिभुज
अध्याय 8 चतुर्भुज
अध्याय 9 समांतर चतुर्भुजों और त्रिभुजों के क्षेत्रफल
अध्याय 10 वृत्त
अध्याय 11 रचनाएँ
अध्याय 12 हीरोन का सूत्र
अध्याय 13 पृष्ठीय क्षेत्रफल और आयतन
अध्याय 14 सांख्यिकी
अध्याय 15 प्रायिकता