हीरोन का सूत्र { Heron's Formula } [ Chapter 12, Class 9 ]

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● सभी आकृति की सतहों के क्षेत्रफल को वर्ग मीटर (m2) अथवा वर्ग सेंटीमीटर (cm2) में लिखा जाता है।
● त्रिभुज का क्षेत्रफल = 1/2 आधार x ऊँचाई

Heron's Formula Chapter 12 Class 9

● समकोण त्रिभुज - जिस त्रिभुज का कोई एक कोण समकोण (90°) हो।
● समबाहु त्रिभुज - जिस त्रिभुज की तीनों भुजाएँ समान हों।
● समद्विबाहु त्रिभुज - जिस त्रिभुज की कोई दो भुजाएँ समान हों।
● विषमबाहु त्रिभुज - जिस त्रिभुज की तीनों भुजाएँ असमान (unequal) हों।
● समबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात करने के चरण : -
* सर्वप्रथम आधार पर सम्मुख शीर्ष से लंब डालते हैं, जिससे हमें दो सर्वांगसम समकोण त्रिभुज मिलते हैं।
(प्रत्येक त्रिभुज का आधार समबाहु त्रिभुज का आधा होगा।)
* हमें त्रिभुज (समकोण त्रिभुज) का कर्ण और आधार ज्ञात है, तो पाइथागोरस प्रमेय की मदद से लंब अर्थात समबाहु त्रिभुज की ऊँचाई ज्ञात कर सकते हैं।
* अब त्रिभुज के क्षेत्रफल के सूत्र का प्रयोग करके क्षेत्रफल ज्ञात किया जा सकता है।

नोट :- समद्विबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल भी इन्हीं चरणों से ज्ञात किया जा सकता है, लेकिन समकोण त्रिभुजों के आधार असमान भुजा का आधा होगा।
● समद्विबाहु त्रिभुज में बराबर भुजाओं के सम्मुख बराबर कोण होते हैं।
● विषमबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात करने के लिए हीरोन के सूत्र का प्रयोग किया जाता है -


हीरोन का सूत्र :
त्रिभुज का क्षेत्रफल = √s(s-a)(s-b)(s-c)

जहाँ a, b और c त्रिभुज की भुजाएँ हैं और s त्रिभुज का अर्द्धपरिमाप (semi-perimeter) है।
s = (a + b + c)/2

नोट :- हीरोन के सूत्र को हीरो का सूत्र (Hero's formula) भी कहते हैं।
● चतुर्भुजों का क्षेत्रफल परिकलित करने में भी हीरोन के सूत्र का प्रयोग किया जा सकता है। चतुर्भुजों को त्रिभुजों में विभाजित करके हीरोन का सूत्र लगाया जाता है।
● चतुर्भुज की चारों भुजाएँ और एक या दोनों विकर्ण दिया होने पर चतुर्भुज दो/चार त्रिभुजों में बँट जाता है, फिर हीरोन के सूत्र से इसका क्षेत्रफल सरलता से ज्ञात किया जा सकता है।


All Chapters Notes in Hindi Maths Class 9th


अध्याय 1 संख्या पद्धति
अध्याय 2 बहुपद
अध्याय 3 निर्देशांक ज्यामिति
अध्याय 4 दो चरों वाले रैखिक समीकरण
अध्याय 5 यूक्लिड की ज्यामिति का परिचय
अध्याय 6 रेखाएँ और कोण
अध्याय 7 त्रिभुज
अध्याय 8 चतुर्भुज
अध्याय 9 समांतर चतुर्भुजों और त्रिभुजों के क्षेत्रफल
अध्याय 10 वृत्त
अध्याय 11 रचनाएँ
अध्याय 12 हीरोन का सूत्र
अध्याय 13 पृष्ठीय क्षेत्रफल और आयतन
अध्याय 14 सांख्यिकी
अध्याय 15 प्रायिकता

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