चतुर्भुज | Quadrilaterals | Chapter 8 | Class 9

● चतुर्भुज (quadrilateral) - चार असंरेखीय बिंदुओं (non collinear points) को मिलाने पर बनी आकृति चतुर्भुज होती है।
● चतुर्भुज के चारों कोणों का योग 360° होता है।

● चतुर्भुज के प्रकार (types of quadrilaterals): -

* समलंब (trapezium) - जिस चतुर्भुज की सम्मुख भुजाओं का एक युग्म (pair) समांतर हो, उसे समलंब कहते हैं।
* समांतर चतुर्भुज (parallelogram) - जिस चतुर्भुज में सम्मुख भुजाओं के दोनों युग्म समांतर ( parallel) हों, उसे समांतर चतुर्भुज कहा जाता है।
* आयत (rectangle) - जिस समांतर चतुर्भुज के चारों कोण 90° के हों तथा लम्बाई-चौड़ाई बराबर नहीं होती है, उसे आयत कहते हैं।
(अपवाद (exception) - वर्ग भी एक आयत है जिसकी लम्बाई-चौड़ाई बराबर होती है)
* समचतुर्भुज (rhombus) - जिस समांतर चतुर्भुज की सभी भुजाएँ बराबर हों तथा कोई भी कोण 90° (right angle) का न हो।
(अपवाद - वर्ग भी एक समचतुर्भुज है जिसके सभी कोण 90° के होते हैं।)
* वर्ग (square) - जिस समांतर चतुर्भुज की चारों भुजाएँ बराबर हों तथा प्रत्येक कोण 90° का हो, उसे वर्ग कहते हैं।
* पतंग (kite) - जिस चतुर्भुज की आसन्न भुजाओं (adjacent sides) के युग्म बराबर हों परन्तु समांतर न हो, उसे पतंग कहते हैं।
● वर्ग, समचतुर्भुज तथा आयत तीनों समांतर चतुर्भुज के ही उदाहरण हैं।
● वर्ग एक आयत होने के साथ-साथ एक समचतुर्भुज भी है।
● समांतर चतुर्भुज एक समलंब भी है परन्तु समलंब एक समांतर चतुर्भुज नहीं होता, क्योंकि इसमें केवल एक युग्म ही समांतर होता है।
● समांतर चतुर्भुज का एक विकर्ण (diagonal) उसे दो सर्वांगसम त्रिभुजों अथवा बराबर क्षेत्रफलों वाले त्रिभुजों में विभाजित कर देता है।
● आयत के विकर्ण एक दूसरे को समद्विभाजित करते हैं और बराबर होते हैं। विलोमशः (opposite) भी सत्य है।
● समांतर चतुर्भुज की सम्मुख (opposite) भुजाएँ बराबर होती हैं।
● यदि किसी चतुर्भुज की सम्मुख भुजाओं के दोनों युग्म बराबर हैं, तो वह एक समांतर चतुर्भुज है।
● समांतर चतुर्भुज के सम्मुख कोण बराबर होते हैं।
● यदि किसी चतुर्भुज के सम्मुख कोणों के दोनों युग्म बराबर हों, तो वह एक समांतर चतुर्भुज होता है।
● समांतर चतुर्भुज के विकर्ण एक दूसरे को समद्विभाजित (bisect) करते हैं।
● यदि किसी चतुर्भुज के विकर्ण परस्पर समद्विभाजित करे, तो वह एक समांतर चतुर्भुज होता है
● समचतुर्भुज के विकर्ण परस्पर लंब (perpendicular) होते हैं।
● समांतर चतुर्भुज के कोणों के समद्विभाजक (bisector) से आयत बनता हैं।
● जिस चतुर्भुज की सम्मुख भुजाओं का एक युग्म समांतर होने के साथ-साथ बराबर भी हो, वह एक समांतर चतुर्भुज होता है।
● एक त्रिभुज की दो भुजाओं के मध्य-बिंदुओं को मिलाने वाला रेखाखंड त्रिभुज की तीसरी भुजा के समांतर होता है और उसका आधा होता है।
● त्रिभुज की एक भुजा के मध्य-बिंदु (midpoint) से दूसरी भुजा के समांतर खींची गई रेखा त्रिभुज की तीसरी भुजा को समद्विभाजित करती है।
● किसी चतुर्भुज के मध्य-बिंदुओं को मिलाने पर एक समांतर चतुर्भुज बनता है।

All Chapters Notes in Hindi Maths Class 9th

अध्याय 1 संख्या पद्धति
अध्याय 2 बहुपद
अध्याय 3 निर्देशांक ज्यामिति
अध्याय 4 दो चरों वाले रैखिक समीकरण
अध्याय 5 यूक्लिड की ज्यामिति का परिचय
अध्याय 6 रेखाएँ और कोण
अध्याय 7 त्रिभुज
अध्याय 8 चतुर्भुज
अध्याय 9 समांतर चतुर्भुजों और त्रिभुजों के क्षेत्रफल
अध्याय 10 वृत्त
अध्याय 11 रचनाएँ
अध्याय 12 हीरोन का सूत्र
अध्याय 13 पृष्ठीय क्षेत्रफल और आयतन
अध्याय 14 सांख्यिकी
अध्याय 15 प्रायिकता