Solution: 50 Important Questions for Class 10 Maths

हमने कक्षा 10 के विद्यार्थियों के लिए सम्पूर्ण एन०सी०ई०आर०टी० पुस्तक गणित के आधार पर 50 प्रश्न तैयार किये थे जिनके हल/उत्तर नीचे दिए गए हैं। ये सभी प्रश्न लघु उत्तरीय हैं। अन्य शब्दों में, ये कक्षा 10 के आधारभूत प्रश्न हैं जिनके उत्तर कक्षा 10 के प्रत्येक विद्यार्थी को पता होने चाहिए। ये सभी प्रश्न स्कूल/ट्यूशन में मौखिक रूप से पूछे जा सकते हैं और परीक्षा में भी इनके आधार या पूर्ण रूप से ये ही प्रश्न आ जाते हैं। इस पृष्ठ पर कक्षा 10 की पुस्तक गणित के 50 प्रश्नों के उत्तर दिए गए और आपकी सहायता के लिए पी०डी०एफ० फ़ाइल भी उपलब्ध करा दी गई है, जो बिल्कुल फ्री है।

1. a=bq+r जहाँ a=भाज्य, b=भाजक, q=भागफल और r=शेष
2. अंतिम भाजक (b) को
3. LCM × HCF = दोनों संख्याओं का गुणनफल
4. सभी बहुपद, व्यंजक होते हैं लेकिन सभी व्यंजक बहुपद नहीं होते।
5. जिस बहुपद की अधिकतम घात 1 होती है।
6. चर (x) का वह मान जिसे बहुपद में रखने पर बहुपद का मान शून्य (zero) हो जाता है।
7. जितनी बहुपद की अधिकतम घात होती है, उस बहुपद के उतने ही शून्यक होते हैं।
अथवा
जितने बिंदुओं पर बहुपद के हलों (solutions) से प्राप्त रेखा x-अक्ष को प्रतिच्छेद (intersect) करती है।
8.

10.

अथवा

11. यदि एक बहुपद किसी अन्य बहुपद को पूरी तरह से विभाजित (divide) कर दे अर्थात शेष शून्य हो।
12. दिए गए शून्यक के गुणनखंड से बहुपद में भाग देकर भागफल (quotient) के रूप में जो मिलता है, उसी से शून्यक प्राप्त हो जाता है।

13. ax+by+c=0
14. तीन प्रकार :
(i) प्रतिच्छेदी रेखाएँ (intersecting)
(ii) संपाती रेखाएँ (coincidence)
(iii) समांतर रेखाएँ (parallel)
15. अनगिनत (infinitely many)
16. एक हल होगा यदि रेखाएँ प्रतिच्छेद होती हैं।

अनेक हल होंगे यदि रेखाएँ संपाती होती हैं।

कोई हल नहीं होगा यदि रेखाएँ समांतर होती है।

17.

की मदद से
18. चार विधियाँ :
प्रतिस्थापन, विलोपन, वज्र-गुणन विधि और ग्राफीय विधि
19.

20.

21. दो
22. तीन विधियाँ :
गुणनखंड विधि, पूर्ण वर्ग विधि और द्विघात सूत्र
23. यदि विविक्तकर (D) का मान कोई धनात्मक संख्या है, तो दो विभिन्न मूल। यदि D का मान शून्य है तो दो समान मूल और यदि D का मान कोई ऋणात्मक संख्या है तो कोई मूल नहीं।
24.

25. जब सार्व अंतर (d) बराबर हो

26. a, a+d, a+2d, a+3d, a+4d.......
27. nवाँ पद= a+(n-1)d
28.

अथवा

29. दोनों के तीनों कोण बराबर होते हैं।
सभी सर्वांगसम त्रिभुज समरूप होते हैं लेकिन सभी समरूप त्रिभुज सर्वांगसम नहीं होते। भुजाएँ बराबर होना भी जरूरी नहीं।
30. दोनों भुजाएँ समानुपातिक (proportional) हो जाती हैं।
31. AA - जब दो कोण (angles) बराबर हों
SSS - जब तीनों भुजाएँ समानुपाती हों या बराबर हों
SAS - जब एक कोण बराबर हो और दो भुजाएँ समानुपाती या बराबर हों
RHS - जब समकोण त्रिभुजों के कर्ण (hypotenuse) और एक भुजा समानुपाती या बराबर हो
32. समरूप त्रिभुजों के क्षेत्रफलों का अनुपात दोनों त्रिभुजों की संगत भुजाओं (corresponding sides) के वर्गों (squares) के बराबर होता है।
33. समकोण त्रिभुज के कर्ण का वर्ग उसके आधार और लंब के वर्गों के योग (sum) के बराबर होता है।
34. कार्तीय तल (cartesian plane) में किसी बिंदु पर x के मान को भुज, y के मान को कोटि और (x,y) दोनों के मान को निर्देशांक कहते हैं।
35.

36.

37.

38. sinA - cosecA, cosA - secA, tanA - cotA
39. sinA, secA, tanA
40. sin 90°, cosec 90°, cos 0°, sec 0°, tan 45°, cot 45°
41.

42. बिंदु यदि वृत्त के अंदर हो तो कोई स्पर्श नहीं, बिंदु यदि वृत्त पर हो तो एक स्पर्श रेखा और यदि बिंदु वृत्त के बाहर हो दो स्पर्श रेखाएँ (tangent)
43. दो त्रिज्याओं और एक चाप (arc) द्वारा घिरा क्षेत्र - त्रिज्यखंड,
जीवा (chord) और चाप से घिरा क्षेत्र - वृत्तखंड
44.