Solution: 50 Important Questions for Class 9 Maths

1. जिस संख्या को p/q के रूप में लिखा जा सकता हो, जहाँ q शून्येतर पूर्णांक (non-zero integer) है। हाँ, शून्य (zero) भी एक परिमेय संख्या (rational number) है।
2. तीन प्रकार:
(i) सांत दशमलव (terminating decimal)
(ii) असांत आवर्ती (non-terminating recurring)
(iii) असांत अनावृत्ति (non-terminating non-recurring)
3. प्रत्येक स्थिति में अपरिमेय (irrational)
4. दी गई संख्या के हर (denominator) से उसी संख्या के अंश (numerator) और और हर से गुणा करके
अथवा
अगर हर में एक से ज्यादा संख्याएँ हैं, दी गई संख्या के हर से उसी संख्या के अंश और और हर से गुणा करके लेकिन इस स्थिति में संख्याओं के बीच का चिन्ह (sign) बदलना होता है।

5. चर (variable) का वह मान जिसे बहुपद (polynomial) में रखने पर पूरे बहुपद का मान शून्य (zero) हो जाता है।
6. जितनी बहुपद की घात (power) होती है।
7. संकेतों/अक्षरों को चर और संख्याओं को अचर (non variable) कहते हैं।
8. सभी बहुपद, व्यंजक (expressions) होते हैं लेकिन सभी व्यंजक, बहुपद नहीं होते।
9. चार भाग:
(i) प्रथम चतुर्थांश first quadrant (+,+)
(ii) द्वितीय चतुर्थांश second quadrant (--,+)
(iii) तृतीय चतुर्थांश third quadrant (--,--)
(iv) चतुर्थ चतुर्थांश fourth quadrant (+,--)
10. जिस बिंदु पर x-अक्ष और y-अक्ष एक दूसरे को प्रतिच्छेद (intersect) करते हैं। मूल बिंदु के निर्देशांक coordinates (0,0) होते हैं।
11. बहुपद में एक ही पक्ष (side) होता है जबकि समीकरण (equation) में दो पक्ष होते हैं।
12. जिस समीकरण की अधिकतम घात 1 होती है। इसका 1 अद्वितीय हल (unique solution) होता है।
13. अपरिमित रूप से अनेक हल (infinitely many solutions)
14. केवल 1
15. जब उनसे बनने वाले एकान्तर अन्तः कोण (alternative interior angle) बराबर होते हैं।
16. रेखा (line) का कोई अंत बिंदु (end point) नहीं होता, रेखाखंड (line segment) के दो अंत बिंदु होते हैं और किरण (ray) का एक अंत बिंदु होता है।
17. 90° से कम कोण - न्यूनकोण (acute angle), 90° कोण - समकोण (right angle), 90° से अधिक और 180° से कम कोण - अधिक कोण (obtuse angle), 180° कोण - ऋजु कोण (straight angle), 180° से अधिक और 360 से कम कोण - प्रतिवर्ती कोण (reflex angle), दो कोण जिनका योग 90° - पूरक कोण (complimentary angle), दो कोण जिनका योग 180° - संपूरक कोण (supplementary angle)
18. दो प्रतिच्छेदी रेखाओं (intersecting lines) में आमने-सामने बनने वाले कोण
19. जिन दो कोणों में एक भुजा और एक शीर्ष (vertice) उभयनिष्ठ (common) हो
20. जिस कोण के सम्मुख (opposite) कोई भुजा न हो
21. चार नियम:
SSS, SAS, ASA, RHS
22. जिस त्रिभुज की सभी भुजाएँ बराबर हों - समबाहु ∆ (equilateral), जिस त्रिभुज की दो भुजाएँ बराबर हों - समद्विबाहु ∆ (isosceles), जिस त्रिभुज का एक कोण समकोण हो - समकोण ∆ (right angle ∆)
23. 60°
24. Congruent Parts of Congruent Triangles
25. सबसे बड़े कोण के सामने वाली भुजा
26. छः प्रकार:
वर्ग (square), आयत (rectangle), समचतुर्भुज (rhombus), समांतर चतुर्भुज (parallelogram), समलंब (trapezium) और पतंग (kite)
27. तीनों समांतर चतुर्भुज (parallelogram) है।
28. क्योंकि जिस चतुर्भुज का एक जोड़ा समांतर (parallel) होता है, वह समलंब (trapezium) होता है और समांतर चतुर्भुज में यह होता है।
29. जिस चतुर्भुज की सम्मुख भुजाएँ समांतर होने के साथ-साथ बराबर भी हों।
अथवा
जिस चतुर्भुज का कम से कम एक युग्म समांतर होने के साथ-साथ बराबर भी हो।
30. रेखाखंड (line segment) तीसरी भुजा के समांतर होता है।

31. नहीं, क्योंकि सर्वांगसम (congruent) त्रिभुजों के क्षेत्रफल बराबर होते लेकिन बराबर क्षेत्रफल वाले त्रिभुज सर्वांगसम होना जरूरी नहीं होता।
32. आधार × शीर्षलंब, b × h
33. वृत्त की लंबाई को परिधि (circumference) कहते हैं।
वृत्त की परिधि = 2πr
34. वृत्त की चाप (arc) और जीवा (chord) से घिरा क्षेत्र - वृत्तखंड (segment)
चाप और दो त्रिज्याओं (radii) से घिरा क्षेत्र - त्रिज्यखंड (sector)
35. वृत्त पर बना कोण, केंद्र पर बने कोण का आधा होता है।
36. हाँ, हो सकते हैं। किन्ही दो भुजाओं के लंब समद्विभाजकों (perpendicular bisectors) की रचना करने पर प्रतिच्छेद बिंदु अभीष्ट (required) वृत्त का केंद्र होता है।
37. समांतर चतुर्भुज के सम्मुख कोण बराबर होते हैं और दो क्रमागत कोणों (co-interior angles) का योग 180° होता है।
38. दोनों अंत बिंदुओं से आधे से ज्यादा त्रिज्या (radii) लेकर दोनों तरफ चाप लगाकर, चापों के प्रतिच्छेद बिंदुओं को मिलाकर।
39. कोण 60° और कोण 120° के बीच का कोण ज्ञात करके।
40.

त्रिभुजों का क्षेत्रफल
41. घन (cube) - पाँसा, घनाभ (cuboid) - संदूक, बेलन (cylinder) - पेंसिल, शंकु (cone) - जोकर की टोपी, गोला (sphere) - कंचा
42. बेलन का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल (TSA of cylinder) = 2πr(r+h)
43. बेलन का आयतन (volume), शंकु (cone) के आयतन का तीन गुना होता है।
44. दो अर्द्धवृत्तों (semicircles) का, क्योंकि उनमें दो समतल पृष्ठों (plane surfaces) का क्षेत्रफल भी शामिल होता है।
45. ठोस वस्तुओं द्वारा घिरे क्षेत्र (region) को आयतन (volume) और द्रव द्वारा घिरे क्षेत्र को धारिता (capacity) कहते हैं।

46. कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल (TSA) में आकृति/वस्तु की सभी सतह शामिल होती हैं जबकि वक्र/पार्श्व पृष्ठीय क्षेत्रफल (CSA/LSA) में ऊपरी और निचली सतह शामिल नहीं की जाती।
47.